若方程X^2+2aX+b^2=0与X^2+2cX-b^2=0有相同的根,且a,b,c为三角形三边,则此三角必定是什么三角形

设m是两方程的公共根
则m^2+2am+b^2=0
m^2+2cm-b^2=0
两式相加得
2m^2+2am+2cm=0
2m(m+a+c)=0
所以m=0或m+a+c=0
若m=0，带回得b^2=0 b=0（不符合题意，三角形三边长围正数）
所以m+a+c=0 即m=-a-c
带回得(-a-c)^2+2a(-a-c)+b^2=0
整理得c^2+b^2-a^2=0
所以充要条件为三角形ABC为直角三角形，且A=90°

设第一个方程的二根为x0,x1,第二个方程的二根为x0,x2，x0为二方程的公用根，根据韦达定理，
x0+x1=-2a,...........(1)
x0*x1=b^2,............(2)
x0+x2=-2c,............(3)
x0*x2=-b^2.............(4),
(1)-(3)式，
x1-x2=2c-2a............(5),
x0≠0，(2)/(4),
x1/x2=-1,x1=-x2,
代入（5）式，
x1=c-a,
x2=-x1=a-c,
x0=-a-c,
b^2=x0*x1=(-a-x)*(c-a)=a^2-c^2
b^2+c^2=a^2,
若a,b,c是三角形的三个边，根据勾股定理，
它是直角三角形，〈A=90°.